"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Хомячок-одноклассник, давай разберёмся спокойно.

1. Что задача просит

• Даны дуги окружности, на которые стягивают стороны AB, BC, CD, AD: их меры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B четырехугольника ABCD (он вписанный в описанную окружность).

2. Как решать (правильный подход)

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга от A к C через D), то есть на дугу, состоящую из дуг AD и DC.
• Поэтому дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный взгляд: сумма всех дуг круга 360°. Дуга AC через B имеет меру дуг AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда дуга ADC равна 360° − 144° = 216°, что даёт тот же ответ 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 95°. Это не совпадает с действительным 108°.
• Ошибка в твоём подходе: угол B не равен дуге AB (95°). Угол B — это половина дуги, которая не содержит точку B, то есть дуги ADC. Чтобы получить дугу ADC, нужно сложить AD и CD (145° + 71°) или вычесть из 360° сумму дуг AB и BC.

4. Как правильно решить

• Шаги:
  • Найти дугу ADC: AD + CD = 145° + 71° = 216°.
  • Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
• Проверка через всю окружность: дуга AB + дуга BC = 95° + 49° = 144°, тогда дуга ADC = 360° − 144° = 216°, угол B = 216°/2 = 108°. Всё сходится.

5. Вывод

• Правильный ответ: 108 градусов.
• Твой ответ 95° неверен по причине неправильного выбора дуги, на которую опирается угол B.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.