стороны параллелограмма равны 5 и 9 см, а один из углов равен 30⁰. найдите диагонали параллелограмма

Задача: стороны параллелограмма равны 5 см и 9 см, угол между ними 30°. Найти диагонали.

Пусть a = 5 см, b = 9 см, угол между ними θ = 30°. В параллелограмме диагонали равны векторам a ± b, поэтому их длины по теореме cos для треугольников таковы:

• d1^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos θ
• d2^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos θ

1. Найдем cos θ: cos 30° = √3/2.
2. Вычислим 2ab cos θ: 2ab cos θ = 2 · 5 · 9 · (√3/2) = 45√3.
3. Вычислим суммы квадратов:
   • a^2 + b^2 = 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106.

Тогда диагонали имеют квадраты:

• d1^2 = 106 + 45√3
• d2^2 = 106 − 45√3

4. Найдем сами диагонали:

• d1 = sqrt(106 + 45√3) ≈ sqrt(183.94) ≈ 13.57 см
• d2 = sqrt(106 − 45√3) ≈ sqrt(28.06) ≈ 5.30 см

Ответ:

• длинная диагональ ≈ 13.57 см,
• короткая диагональ ≈ 5.30 см.

Если нужна, можно оставить ответ в виде точных форм: d1 = sqrt(106 + 45√3) см, d2 = sqrt(106 − 45√3) см.