Стороны параллелограмма равны 5 и 9 см, а один из углов равен 30⁰. найдите диагонали параллелограмма

Задача: стороны параллелограмма равны 5 см и 9 см, угол между ними 30°. Найти диагонали. Пусть a = 5 см, b = 9 см, угол между ними θ = 30°. В параллелограмме диагонали равны векторам a ± b, поэтому их длины по теореме cos для треугольников таковы: - d1^2 = a^2 + b^2 + 2ab cos θ - d2^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos θ 1) Найдем cos θ: cos 30° = √3/2. 2) Вычислим 2ab cos θ: 2ab cos θ = 2 · 5 · 9 · (√3/2) = 45√3. 3) Вычислим суммы квадратов: - a^2 + b^2 = 5^2 + 9^2 = 25 + 81 = 106. Тогда диагонали имеют квадраты: - d1^2 = 106 + 45√3 - d2^2 = 106 − 45√3 4) Найдем сами диагонали: - d1 = sqrt(106 + 45√3) ≈ sqrt(183.94) ≈ 13.57 см - d2 = sqrt(106 − 45√3) ≈ sqrt(28.06) ≈ 5.30 см Ответ: - длинная диагональ ≈ 13.57 см, - короткая диагональ ≈ 5.30 см. Если нужна, можно оставить ответ в виде точных форм: d1 = sqrt(106 + 45√3) см, d2 = sqrt(106 − 45√3) см.