На рисунке изображен график производной функции f(x).Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=f(x)параллельна прямойу=2х-2или совпадает с ней.

Привет! Давай разбираться вместе как одноклассники. 1) Что нужно сделать по задаче - Третья: график задан как график производной f'(x). Нам нужно найти абсциссу точки, в которой касательная к графику y = f(x) параллельна прямой y = 2x - 2 или совпадает с ней. - Поскольку касательная к f(x) имеет уголовой коэффициент (наклон) равный f'(x0), задача сводится к поиску x0 such that f'(x0) = 2. То есть ищем точки на графике f'(x), где значение по вертикали равно 2. 2) Сверим с правильным решением - В решении указано, что искомая точка имеет x0 = 5. Это означает, что на графике f'(x) в точке x = 5 значение равно 2 (f'(5) = 2). Отсюда касательная параллельна линии y = 2x - 2. - Уточнение про совпадение касательной с данной линией: для совпадения помимо того, что наклон должен быть 2, нужна ещё равенство f(5) = 2·5 - 2 = 8. По графику f'(x) мы не можем определить точное значение f(5) без графика самого f(x) или другой информации. Поэтому в контексте данного варианта постановки чаще достаточно найти точки, где f'(x) = 2; совпадение обычно рассматривают как дополнительную проверку, если данные о f(x) известны. 3) Сравним с твоим ответом - Твой ответ: 1 - Правильный ответ: 5 - По графику f'(x) в точке x = 1, скорее всего, f'(1) не равно 2 (показано на графике). Поэтому ответ 1 неверен, потому что не выполняет условие f'(x0) = 2. 4) Как объяснить правильный подход и почему 1 не подходит - Правило: найти все x, где производная равна 2. Это и есть абсциссы точек касания, чья касательная параллельна заданной прямой. - Графически: на графике f'(x) проведи горизонтальную линию y = 2 и посмотри, в каких точках она пересекается с графиком. Абсциссы этих точек и будут ответами. В данном случае пересечение происходит в x = 5. - Почему 1 не подходит: на графике в месте x = 1 значение f'(1) не равно 2, следовательно касательная в этой точке не имеет наклона 2 и не параллельна заданной прямой. Советы на будущее - Чтобы быстро проверить, ищи на графике горизонтальную линию y = 2 и отмечай все её пересечения с графиком f'(x). Это и есть искомые x0. - Если задача упоминает и совпадение касательной с прямой, помни, что помимо f'(x0) = 2 нужно еще, чтобы точка касания лежала на данной прямой: f(x0) = 2x0 - 2. Но чаще для такой задачи используют именно условие f'(x0) = 2, если график f(x) недоступен. Поставь лайк или дизлайк, чтобы я понял, насколько полезно объяснение.