x^2-1=0

Вот подробное решение задачи x^2 − 1 = 0, чтобы понять, как получить корни и почему так работает.

1. Факторизация (разность квадратов)

• x^2 − 1 можно разложить как разность квадратов: x^2 − 1 = (x − 1)(x + 1).
• По свойству нулевого произведения, если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
• Значит, x − 1 = 0 или x + 1 = 0.
• Отсюда x = 1 или x = −1.

2. Метод через квадратный корень

• Перепишем уравнение: x^2 = 1.
• Из квадратного равенства корень может быть как положительным, так и отрицательным: x = ±1.
• Получаем те же корни: x = 1 или x = −1.

3. Применение формулы квадратного уравнения (для полноты)

• Уравнение x^2 + bx + c = 0 здесь b = 0, c = −1, a = 1.
• Дискриминант D = b^2 − 4ac = 0^2 − 4·1·(−1) = 4.
• Корни: x = [−b ± sqrt(D)]/(2a) = [0 ± 2]/2 = ±1.
• again: x = 1 или x = −1.

4. Проверка

• Подставим корни в исходное уравнение:
  • x = 1: 1^2 − 1 = 0.
  • x = −1: (−1)^2 − 1 = 1 − 1 = 0.
• Оба значения удовлетворяют уравнению.

5. Графический смысл (кратко)

• Плоскость: график y = x^2 − 1 — парабола, пересекающая ось x в точках x = −1 и x = 1.
• Эти две точки и есть корни уравнения.

Ответ: x = −1 или x = 1.