X^2-1=0

Вот подробное решение задачи x^2 − 1 = 0, чтобы понять, как получить корни и почему так работает. 1) Факторизация (разность квадратов) - x^2 − 1 можно разложить как разность квадратов: x^2 − 1 = (x − 1)(x + 1). - По свойству нулевого произведения, если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. - Значит, x − 1 = 0 или x + 1 = 0. - Отсюда x = 1 или x = −1. 2) Метод через квадратный корень - Перепишем уравнение: x^2 = 1. - Из квадратного равенства корень может быть как положительным, так и отрицательным: x = ±1. - Получаем те же корни: x = 1 или x = −1. 3) Применение формулы квадратного уравнения (для полноты) - Уравнение x^2 + bx + c = 0 здесь b = 0, c = −1, a = 1. - Дискриминант D = b^2 − 4ac = 0^2 − 4·1·(−1) = 4. - Корни: x = [−b ± sqrt(D)]/(2a) = [0 ± 2]/2 = ±1. - again: x = 1 или x = −1. 4) Проверка - Подставим корни в исходное уравнение: - x = 1: 1^2 − 1 = 0. - x = −1: (−1)^2 − 1 = 1 − 1 = 0. - Оба значения удовлетворяют уравнению. 5) Графический смысл (кратко) - Плоскость: график y = x^2 − 1 — парабола, пересекающая ось x в точках x = −1 и x = 1. - Эти две точки и есть корни уравнения. Ответ: x = −1 или x = 1.