угол m равен 135°, а сторона MN и MK равны по 4 см

Задача: в треугольнике MNK угол ∠M = 135°, стороны MN = MK = 4 см. Найдем NK.

Решение (по закону косинусов):

• Обозначим стороны так: a = MN = 4, b = MK = 4, угол между ними ∠M = 135°, противолежащая сторона — NK = c.
• По закону косинусов: c^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos ∠M.
• cos 135° = −√2/2.
• Подстановка: c^2 = 4^2 + 4^2 − 2·4·4·cos(135°) = 16 + 16 − 32(−√2/2) = 32 + 16√2.
• Следовательно, c = √(32 + 16√2) = 4√(2 + √2) см.

Приближённо:

• √2 ≈ 1.4142, поэтому NK ≈ 4√(2 + 1.4142) ≈ 4√(3.4142) ≈ 4 · 1.8478 ≈ 7.39 см.

Ответ: NK = 4√(2 + √2) см ≈ 7.39 см.