"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся together.

1. Что известно и как понять задачу

• У четырехугольника ABCD описанная окружность есть вокруг него, и стороны AB, BC, CD, DA — это хорды этой окружности.
• Даны дипазоны дуг, которые соответствуют каждой пару вершина: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Сумма дуг по кругу должна быть 360°, что проверяем: 95 + 49 + 71 + 145 = 360. Всё в порядке.

2. Правильное решение

• Угол B является вписанным углом, который опирается на дугу ADC (то есть на дугу, противоположную вершине B). Эта дуга состоит из дуг AD и DC.
• Поэтому ∠B = 1/2 дуги ADC.
• дуга ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• Значит ∠B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативно можно увидеть через сумму дуг, окружающих угол напротив B: дуга ADC = 360° − (дуги AB + BC) = 360° − (95° + 49°) = 216°, что даёт тот же результат.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 95°. Это не соответствует правилу: угол B не равен дуге AB (или половине её). Угол B равен половине дуги, которая против него, т. е. ADC, а не AB.

4. Почему так, и как правильно решить (кратко)

• Вписанный угол равен половине модуля дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC, поэтому берем сумму дуг AD и DC: 145° + 71° = 216°, делим на 2 → 108°.
• Проверка: сумма противоположных углов B и D должна быть 180°. ∠D соответствует дуге ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, => ∠D = 72°. 108° + 72° = 180°, всё согласуется.

Ответ: 108

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.