В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины рёбер: AB=11, AD=6, AA1=8. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

Привет! Погнали разбирать и проверить твоё решение. Stage 1. Понимание задачи - Даны параллелепипед с ребрами AB=11, AD=6, AA1=8. - Нужно найти площадь сечения плоскостью, проходящей через точки A, B и C1. - Правильный ответ: 110. Stage 2. Полное решение - Введём координаты для наглядности: A = (0,0,0), B = (11,0,0), D = (0,6,0), A1 = (0,0,8). Тогда C1 = B + D + A1 − A = (11,6,8). Плоскость через A, B, C1 проходит и через D1 = (0,6,8), то что образует сечение ABC1D1. - Вектор AB = (11,0,0). Вектор BC1 = C1 − B = (0,6,8). - Площадь сечения равна площади параллелограмма, образованного векторами AB и BC1: S = |AB × BC1|. - AB × BC1 = (0, -88, 66). Модуль = sqrt(0^2 + 88^2 + 66^2) = sqrt(7744 + 4356) = sqrt(12100) = 110. - Также можно увидеть, что угол между AB и BC1 прямой, потому что их скалярное произведение равно 11*0 + 0*6 + 0*8 = 0; значит сечение — прямоугольник со сторонами AB = 11 и BC1 = sqrt(6^2 + 8^2) = 10. Тогда площадь = 11 × 10 = 110. Stage 3. Сравнение с твоим ответом - Твой ответ: 11. - Правильный ответ: 110. - Ошибка в твоём ответе в том, что площадь секущей прямоугольной фигуры — это произведение длин двух её взаимно перпендикулярных сторон. Здесь одна из сторон — AB = 11, а другая сторона — BC1, длина которого равна sqrt(6^2 + 8^2) = 10. Поэтому площадь не 11, а 11 × 10 = 110. Stage 4. Как именно решать правильно (пояснение по шагам) - Шаг 1: Понимание геометрии. Плоскость через A, B, C1 образует сечение, которую можно рассматривать как параллелограмм с вершинами A, B, C1, D1. - Шаг 2: Найти длины двух соседних сторон сечния. AB = 11. BC1 имеет векторное представление (0,6,8), поэтому длина BC1 = sqrt(6^2 + 8^2) = 10. AB ⟂ BC1, поэтому сечение — прямоугольник. - Шаг 3: По формуле площади прямоугольника S = a × b получить S = 11 × 10 = 110. Альтернативно можно через векторное произведение AB × BC1 и взять его модуль = 110. - Почему остальные варианты не подходят? 11 — это одна сторона площади, а не её площадь. Нужно именно произведение двух перпендикулярных длин. Хочешь, попробую ещё пару похожих задач на такую тему (площадь сечений прямоугольного параллелепипеда параллельными плоскостями и т. п.)? Или повторим этот пример другим способом? Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.