Решите уравнение: 2tgX - 3 = 0

Задача: решить уравнение 2 tan X - 3 = 0.

Пошагово:

1. 2 tan X - 3 = 0
2. 2 tan X = 3
3. tan X = 3/2
4. Так как тангенс имеет период π, решение равно X = arctan(3/2) + kπ, где k принадлежит целым числам.

Численно:

• arctan(3/2) ≈ 0.9828 рад ≈ 56.31 градусов.
• Значит все решения: X ≈ 0.9828 + kπ рад или X ≈ 56.31° + 180°k, где k ∈ Z.

Примеры внутри диапазона [0, 2π):

• при k = 0: X ≈ 0.9828 рад ≈ 56.31°
• при k = 1: X ≈ 0.9828 + π ≈ 4.1244 рад ≈ 236.31°

Проверка: -substitute X в уравнение: tan X = 3/2, следовательно 2 tan X - 3 = 2*(3/2) - 3 = 0.

Дополнительные заметки:

• Обратите внимание на область допустимых значений X: tan X определён там, где cos X ≠ 0 (то есть X ≠ π/2 + πn). В найденных решениях таких точек нет.