Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в точке О. докажите,что треугольники АОД и АОВ равнобедренные

Задача: в прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. доказать, что треугольники AOD и AOB равнобедренные. Решение (пошагово): 1) Свойство параллелограмма - Прямоугольник является параллелограммом, поэтому его диагонали пересекаются в своей середине: O — середина и диагонали AC, и диагонали BD. - Следовательно AO = OC и BO = OD. 2) Свойство диагоналей прямоугольника - Диагонали прямоугольника равны: AC = BD. Это следует из того, что длина диагонали равна sqrt(AB^2 + BC^2), а в прямоугольнике AB = CD и BC = AD, так что обе диагонали имеют одинаковую длину. 3) Приведение к равенству сторон треугольников - AO является половиной диагонали AC, поэтому AO = AC/2. - DO является половиной диагонали BD, поэтому DO = BD/2. - Так как AC = BD, получаем AO = DO. Значит в треугольнике AOD две стороны AO и DO равны, следовательно треугольник AOD равнобедренный (основание AD). - Аналогично: - BO является половиной диагонали BD, то есть BO = BD/2. - AO является половиной диагонали AC, то есть AO = AC/2. - Так как AC = BD, получаем AO = BO. Значит в треугольнике AOB две стороны AO и BO равны, следовательно треугольник AOB равнобедренный (основание AB). Вывод: треугольники AOD и AOB являются равнобедренными. Также можно отметить, что в AOD равны углы при A и D, а в AOB равны углы при A и B.