"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Классно, разберёмся по порядку.

1. Понимание задачи Уравнение выглядит как log_{x-1} 81 = 2. Здесь база логарифма равна x-1, а основание должно удовлетворять условиям: база > 0 и база ≠ 1. То есть x-1 > 0 и x-1 ≠ 1, что эквивалентно x > 1 и x ≠ 2. Также аргумент 81 положительный, что ок.

2. Решение

• Из log_{a} b = c следует a^c = b, если база допустима.
• Здесь (x-1)^2 = 81, значит x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Получаем x = 10 или x = -8.
• Но должны выполнить условия домена: x > 1 и x ≠ 2. Тогда:
  • x = 10 удовлетворяет (база 9 > 0, ≠ 1, и x > 1).
  • x = -8 не подходит (база x-1 = -9 не допустима, и x > 1 не выполняется).

Итого, правильный ответ: x = 10.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ -8 неверен. Он нарушает условия домена (база логарифма должна быть положительной и не равной 1; здесь база = x-1 = -9). Поэтому единственный допустимый корень — 10.

Короткая памятка на будущее:

• Всегда проверяй домен: база > 0 и база ≠ 1, а аргумент логарифма должен быть положительным.
• После преобразования к степенной форме (a^c = b) проверяй полученные корни на соблюдение домена.

Хочешь ещё такой разбор на похожие задания или перейти к следующему 유형у задач по ЕГЭ?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.