Найдите периметр прямоугольника ABCD если биссектриса угла а делит сторону DC на отрезки два, 7 дм и 4, 5 дм

Задача: найти периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A пересекает сторону DC на отрезки DE = 2,7 дм и EC = 4,5 дм.

Делаем обозначения и рассуждения:

• Пусть AB = длина стороны вдоль x-оси, AD = высота вдоль y-оси. В прямоугольнике угол A равен 90°, и биссектриса этого угла образует с обеими сторонами по равному углу. В системе, где AB лежит на оси x, AD — на оси y, биссекторная прямая имеет направление под углом 45° к осям, то есть это линия y = x.
• Сторона DC противоположна AB и равна AB. Отрезок DC делится точкой E на DE и EC, где DE = 2,7 дм, EC = 4,5 дм. Тогда общая длина DC: DC = DE + EC = 2,7 + 4,5 = 7,2 дм. Значит AB = DC = 7,2 дм.
• Точка E лежит на DC, то есть имеет координаты (DE, AD) = (2,7, AD). Но она также лежит на бисектрисе, то есть на линии y = x, следовательно AD = DE. Отсюда AD = 2,7 дм.
• Следовательно стороны прямоугольника: AB = 7,2 дм и AD = 2,7 дм.

Периметр прямоугольника: P = 2(AB + AD) = 2(7,2 + 2,7) = 2 × 9,9 = 19,8 дм.

Ответ: 19,8 дм (или 198 см).