объем куба равен 123 см^3. Найдите площадь поверхности куба

Задача: объем куба V = 123 см^3. Найти площадь его поверхности S.

План решения:

• Обозначим сторону куба как a.
• Для куба: V = a^3 и S = 6a^2.
• Найдём a из V = a^3, затем найдём S.

Пошагово:

1. Найдём длину ребра: a = ∛V = ∛123 см. Это число примерно равно a ≈ 4.9732 см.

2. Найдём площадь поверхности: S = 6a^2. При a ≈ 4.9732 см, a^2 ≈ (4.9732)^2 ≈ 24.733. Поэтому S ≈ 6 × 24.733 ≈ 148.4 см^2.

Итог:

• Точный вид площади поверхности: S = 6(∛123)^2 = 6∛15129 см^2.
• Приближённо: S ≈ 148.40 см^2 (округление до сотых) или примерно 148.4 см^2.

Дополнительная заметка для понимания:

• Площадь поверхности куба выражается через сторону как S = 6a^2, потому что у куба шесть равных квадратных граней.
• Объём куба через сторону: V = a^3. Отсюда a = ∛V и S = 6a^2 = 6(∛V)^2.