Дано треугольник А В С А(-3;2) В(4;-1 С(1;5) Найти: 1)m Ac 2)S треугольник А В С 3) tg(угол А В С

Даны точки A(-3, 2), B(4, -1), C(1, 5). 1) m(AC) — длина стороны AC - AC = C − A = (1 − (−3), 5 − 2) = (4, 3) - |AC| = sqrt(4^2 + 3^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5 2) S треугольника ABC — площадь Используем формулу по координатам (формула площади по детерминанту): S = 1/2 | x_A(y_B − y_C) + x_B(y_C − y_A) + x_C(y_A − y_B) | Подставим: x_A = −3, y_A = 2; x_B = 4, y_B = −1; x_C = 1, y_C = 5 S = 1/2 | (−3)(−1 − 5) + 4(5 − 2) + 1(2 − (−1)) | = 1/2 | (−3)(−6) + 4·3 + 1·3 | = 1/2 | 18 + 12 + 3 | = 1/2 · 33 = 33/2 = 16.5 3) tg(∠ABC) — тангенс угла при вершине B От B возьмём векторы: BA = A − B = (−3 − 4, 2 − (−1)) = (−7, 3) BC = C − B = (1 − 4, 5 − (−1)) = (−3, 6) Определитель и скалярное произведение: det(BA, BC) = (−7)·6 − 3·(−3) = −42 + 9 = −33 BA·BC = (−7)·(−3) + 3·6 = 21 + 18 = 39 tan(∠ABC) = |det| / (BA·BC) = 33 / 39 = 11/13 ≈ 0.846 Угол ∠ABC примерно равен arctan(11/13) ≈ 40.2°.