Электричка отходит от станции, двигаясь равно- ускоренно в течение 1 мин 20 с. Каково ускорение элек трички, если за это время ее скорость стала 57,6 км/ч? Ка кой путь она прошла…

Решение при условии, что электричка начинается с места остановки (u = 0) и движение равноускоренное.

Данные:

• Время ускорения: 1 мин 20 с = 80 с
• Конечная скорость за это время: v = 57,6 км/ч = 57,6 / 3,6 = 16,0 м/с
• начальная скорость: u = 0

1. Найдём ускорение a

• Непрерывное равноускоренное движение: v = u + a t
• a = (v − u) / t = (16,0 − 0) / 80 = 0,20 м/с²

2. Найдём пройденный путь s за указанное время

• Формула для пути при начальной скорости u = 0: s = u t + (1/2) a t² = (1/2) · 0,20 · (80)²
• s = 0,10 · 6400 = 640 м
• Эквивалентно: 0,64 км

3. Построение графика a(t)

• Для 0 ≤ t ≤ 80 с ускорение постоянно и равно a = 0,20 м/с²
• За пределами ускорения (если дальше движение без ускорения) а(t) = 0
• График: горизонтальная прямая на уровне 0,20 м/с² от t = 0 до t = 80 с; после t = 80 с — пересечение оси и a(t) = 0

4. Найдём координату x(t) и конечную скорость при t = 5 с

• x(t) = x0 + u t + (1/2) a t². Пусть x0 = 0. Тогда при t = 5 с: x(5) = 0 + 0 · 5 + (1/2) · 0,20 · (5)² = 0,10 · 25 = 2,5 м
• v(t) = u + a t. При t = 5 с: v(5) = 0 + 0,20 · 5 = 1,0 м/с

Итого:

• Ускорение a = 0,20 м/с²
• Пройденный путь за 80 с: s = 640 м (0,64 км)
• График a(t): постоянное значение 0,20 м/с² на 0 ≤ t ≤ 80 с, далее a(t) = 0
• При t = 5 с: координата x = 2,5 м, конечная скорость v = 1,0 м/с