Геометрия · 8 класс Задача №3427280
А
А
прямая BO ось симетрии угла A B C. Треугольник B A¹ C¹ симетричен прямой BO определите длины отрезков A¹C и AC¹ если BA =5,4см, BC =35мм
Разберём задачу пошагово.
- Так как прямая BO является осью симметрии угла ABC, она является бисектором этого угла. Следовательно, отражение через BO переводит BA в BC, а BA в BC. Значит:
- A’ — образ A через BO лежит на луче BC и BA’ = BA.
- C’ — образ C через BO лежит на луче BA и BC’ = BC.
- Теперь рассмотрим расположение точек вдоль лучей:
A’ находится на луче BC на расстоянии BA от B: BA’ = BA.
C находится на луче BC на расстоянии BC от B: BC = BC (дано). Следовательно, обе точки A’ и C лежат на одной прямой BC, расстояния от B известны: BA’ = BA и BC = BC. Тогда расстояние между ними: A’A?C = |BC − BA|. Но нам нужно A’C, то A’C = |BC − BA|.
Аналогично для AC’: A лежит на луче BA на расстоянии BA от B, а C’ лежит на луче BA на расстоянии BC от B. Обе точки лежат на одной прямой BA, поэтому AC’ = |BA − BC|.
Итого: A’C = AC’ = |BA − BC|.
- Подстановка значений (приведём к одной единице):
- BA = 5,4 см
- BC = 35 мм = 3,5 см
Разность: |5,4 см − 3,5 см| = 1,9 см.
Ответ:
- A’C = 1,9 см (то же и AC’ = 1,9 см). В мм: 1,9 см = 19 мм.
