5.7. у = √х функциясының графигін қолданып берілген функциялар-дың графигін салыңдар: 1) y = √2x; 2) y = 0,5x; 3) y = √-4x; 4) y = -0,2x.

Түсінікке жеңіл болу үшін негіз ретінде y = √x графигін аламыз. Осы графиктің трансформациялары арқылы берілген функциялардың графигін сипаттап қоямыз. Мен төменде барлық жолдарын нақтылап көрсетемін. Ескерту: 2-қатардағы функцияны қағазда қандай жазылғанын нақтылап алу керек, бірақ біз оны екі ықтималдыға да қарастырып жазамыз. 1) y = √(2x) - Шектеу аймағы: x ≥ 0, нәтижесі y ≥ 0. - Трансформация: x-ке коэффиценттің екіге көбейтілуі арқылы горизонтальды сығу (тіпті жылжыту емес). Яғни y = √(2x) графигі y = √x графигін horisontally сырғытып емес, горизонтальды сығу арқылы өзегін y-axis-ке жақындатады. Нәтижесінде әрдей торда x-тің мәні әрқашан y^2/2 ге тең болады. - Негізгі нүктелер мысалы (ортақтану үшін): assume базалық нүкте (1,1) базалық графикте. y = √(2x) үшін 1 = √(2x) ⇒ x = 1/2; сондықтан (0.5, 1). Басқа пайдалы нүкте: (2, 2) себебі y = √(4) = 2. - Қалай салу: y = √x графигін алысайық, оны x осі бойынша екі есе кішкентай етіп (x-тің мәні 1/2-ке бөліп) оңға емес, солға жақындатамыз. Нәтижесінде график оң жақтағы нүктелерге қысылып, y-өсу баяулайды. 2) y = 0,5√x - Шектеу аймағы: x ≥ 0, y ≥ 0. - Трансформация: вертикальды масштабтау (төмендету) бойынша фактор 0,5. Яғни график биіктігі тап-таза жартысына түседі. - Негізгі нүктелер мысалы: (1,0.5), (4,1), (9,1.5). - Қалай салу: y = √x графигін көтермей, тартымды әрі жұқа етіп вертикальдан жартылай өсіріңіз. 3) y = √(-4x) - Шектеу аймағы: -4x ≥ 0, яғни x ≤ 0. - Трансформация: алдымен көлденең сығу бойынша фактор 4 және сын тұрғысынан y-оське симметрияға (оң жағында емес, сол жағында) айналу арқылы y-оське айналдыру (айналу емес, рефлексия). Нәтижесінде график y-оське симметриялы түрде әлдеқайда қысқарып, II квадрантта орналасады. - Негізгі нүктелер мысалы: (0,0) де қалыпты; x = -1 болса y = √(4) = 2; x = -0.25 болса y = √(1) = 1. - Қалай салу: y = √x графигін y-оське қарама-қарсы жағында, бірақ 4 есе қысқа жерге сызыңыз.Domain: x ≤ 0; y ≥ 0. 4) y = -0,2√x - Шектеу аймағы: x ≥ 0, y ≤ 0. - Трансформация: вертикальды рефлексия (x-оське қарсы) және вертикальды ықшамдау факторымен 0,2 (яғни график биіктігі 20% мөлшерінде). - Негізгі нүктелер мысалы: (1, -0,2), (4, -0,4), (9, -0,6). - Қалай салу: y = √x графигін төмен қарай қаратып, жоғарыдан төменге қарай 0,2 еселенген деңгейге түсіріңіз. Ескерту (едәуір қажет жағдайда тағы бір мүмкін түсінік): - Егер шын мәнінде 2-қатардағы функция былай жазылса: y = 0,5x (яғни sqrt жоқ, тік сызық), онда бұл график та sqrt графигінің трансформациясы емес болады. Ол түзудің бір түзу өзек болуы керек және sqrt графигінен ауыспайды. Егер сіз нақты мәтінде 0,5√x деп жазылуы керек деп ойласаңыз, жоғарыдағы 2-шеңбердегі түсініктемені қолдану дұрыс болар. - Сол себепті тапсырмада 2-жолда 0,5x деп жазылса, оны да нақтылай беруіңізді сұраймын. Егер 0,5√x десек, жоғарыдағы әрқилы трансформациялар дұрыс қолданылады. Қысқаша қорытынды: - y = √(2x): горизонтальды қысым 2-ге (x-ке бөлініп, y өсімі өзгермейді). - y = 0,5√x: вертикальды 0.5 қысқарту. - y = √(-4x): y-оське симметрия бойынша рефлексия + горизонтальды сығу 4-ке. - y = -0,2√x: вертикальды рефлексия және 0.2-ге масштабтау. Егер сізге нақты сызбаларды суреттеп көрсететін нұсқа керек болса немесе 2-ші функцияның нақты жазылуын (0,5√x немесе 0,5x) растағыңыз келсе, айтыңыз, сол бойынша толықтай кесте/сызба жолын дайындап берейін.