"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…
"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если f(-4)=f(-9). "
Класс, давай разберёмся.
Мой ответ: -9 Правильный ответ: -2
Почему так:
По графику f' функция возрастает на (-10, -9] и на [-5, -2], и убывает на [-9, -5] и [-2, 2). Значит, точки локальных максимумов — x = -9 и x = -2 (на этих точках знак производной меняется с плюса на минус).
Дано: f(-4) = f(-9). Точка -4 лежит на отрезке (-5, -2], где f возрастает. Значит f(-4) > f(-5). И поскольку f(-9) = f(-4), получаем f(-9) > f(-5).
Но на отрезке (-5, -2] функция возрастает до -2, поэтому f(-2) > f(-4) = f(-9). Значит глобальное максимальное значение достигается в x = -2, а не в -9.
Следовательно, максимум функции на данном промежутке достигается в x = -2.
Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.
