Нок 345;567

Задача: найти НОК(345; 567). Пошаговое решение (для 6 класса, цель — понять): 1) Разложим числа на простые множители - 345 = 3 × 5 × 23 - 567 = 3^4 × 7 (потому что 567 = 7 × 81, а 81 = 3^4) 2) НОК выбираем максимальные степени каждого простого множителя - Присутствуют простые числа: 3, 5, 23, 7 - В НОК берём максимальные степени: - 3^4 (из 567) - 5^1 - 23^1 - 7^1 3) Перемножим - НОК = 3^4 × 5 × 23 × 7 - 3^4 = 81 - 81 × 5 = 405 - 405 × 7 = 2835 - 2835 × 23 = 65205 Ответ: НОК(345; 567) = 65 205 Проверка другим способом (на всякий случай): - Найдём НОД(345, 567) через деление по модулю: 567 mod 345 = 222 345 mod 222 = 123 222 mod 123 = 99 123 mod 99 = 24 99 mod 24 = 3 24 mod 3 = 0 Значит НОД = 3 - Тогда НОК = (345 × 567) / НОД = 345 × 567 / 3 = 115 × 567 = 65205 Итого: НОК равен 65 205.