нок 345;567

Задача: найти НОК(345; 567).

Пошаговое решение (для 6 класса, цель — понять):

1. Разложим числа на простые множители

• 345 = 3 × 5 × 23
• 567 = 3^4 × 7 (потому что 567 = 7 × 81, а 81 = 3^4)

2. НОК выбираем максимальные степени каждого простого множителя

• Присутствуют простые числа: 3, 5, 23, 7
• В НОК берём максимальные степени:
  • 3^4 (из 567)
  • 5^1
  • 23^1
  • 7^1

3. Перемножим

• НОК = 3^4 × 5 × 23 × 7
• 3^4 = 81
• 81 × 5 = 405
• 405 × 7 = 2835
• 2835 × 23 = 65205

Ответ: НОК(345; 567) = 65 205

Проверка другим способом (на всякий случай):

• Найдём НОД(345, 567) через деление по модулю: 567 mod 345 = 222 345 mod 222 = 123 222 mod 123 = 99 123 mod 99 = 24 99 mod 24 = 3 24 mod 3 = 0 Значит НОД = 3
• Тогда НОК = (345 × 567) / НОД = 345 × 567 / 3 = 115 × 567 = 65205

Итого: НОК равен 65 205.