НОК чисел 60,70,90

Разберём подробно и по шагам, чтобы было понятно.

Задача: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 60, 70 и 90.

Способ 1: через разложение на простые множители

1. Разложим каждое число на простые множители:

• 60 = 2^2 · 3 · 5
• 70 = 2 · 5 · 7
• 90 = 2 · 3^2 · 5

2. Возьмём для каждого простого множителя максимальную встречающуюся в разложениях:

• для 2: максимум — 2^2
• для 3: максимум — 3^2
• для 5: максимум — 5^1
• для 7: максимум — 7^1

3. Перемножим взятые максимальные степени: НОК = 2^2 · 3^2 · 5 · 7 = 4 · 9 · 5 · 7

4. Вычисления: 4 · 9 = 36; 36 · 5 = 180; 180 · 7 = 1260

Ответ: НОК(60, 70, 90) = 1260

Способ 2 (проверка, чтобы убедиться в корректности)

• Найдём НОК парами: НОК(60, 70) = 420; затем НОК(420, 90) = 1260.
• Проверим делимость: 1260 ÷ 60 = 21 1260 ÷ 70 = 18 1260 ÷ 90 = 14 Все деления целые, значит 1260 действительно НОК.

Коротко: НОК — это наименьшее число, которое делится на все заданные числа без остатка; здесь оно равно 1260.