в треугольнике абц-угол ц равен 90°, а a=15 tgA равен отношению 2 корней из 6 к 5 найдите AB

Решение задачи по геометрии (правильный треугольник, угол C = 90°)

Дано: треугольник ABC, угол C = 90°, сторона a = BC = 15, tan A = (2√6)/5. Нужно найти AB = c (гипотенуза).

Шаг 1. Связь tan A с сторонами

• В прямоугольном треугольнике с углом A противолежащая сторона к A — a = BC, соседняя — b = AC.
• Тангенс угла A: tan A = противолежащий/с adjacent = a / b.
• По условию: a / b = (2√6)/5.

Шаг 2. Найти сторону b

• Подставим a = 15: 15 / b = (2√6)/5.
• Отсюда b = 15 · 5 / (2√6) = 75 / (2√6).
• Рационализация знаменателя: b = (75√6) / (12) = (25√6) / 4.

Шаг 3. Найти гипотенузу c = AB

• По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2.
• a^2 = 15^2 = 225.
• b^2 = ((25√6)/4)^2 = 625·6/16 = 3750/16 = 1875/8.
• c^2 = 225 + 1875/8 = (1800/8) + (1875/8) = 3675/8.

Шаг 4. Упростить корень

• c = sqrt(3675/8) = sqrt(3675) / sqrt(8).
• sqrt(3675) = sqrt(3 · 1225) = 35√3.
• sqrt(8) = 2√2.
• Значит c = (35√3) / (2√2) = (35√6) / 4.

Итого AB = c = 35√6 / 4 ≈ 21.43.

Ответ: AB = 35√6 / 4.