В треугольнике абц-угол ц равен 90°, а a=15 tgA равен отношению 2 корней из 6 к 5 найдите AB

Решение задачи по геометрии (правильный треугольник, угол C = 90°) Дано: треугольник ABC, угол C = 90°, сторона a = BC = 15, tan A = (2√6)/5. Нужно найти AB = c (гипотенуза). Шаг 1. Связь tan A с сторонами - В прямоугольном треугольнике с углом A противолежащая сторона к A — a = BC, соседняя — b = AC. - Тангенс угла A: tan A = противолежащий/с adjacent = a / b. - По условию: a / b = (2√6)/5. Шаг 2. Найти сторону b - Подставим a = 15: 15 / b = (2√6)/5. - Отсюда b = 15 · 5 / (2√6) = 75 / (2√6). - Рационализация знаменателя: b = (75√6) / (12) = (25√6) / 4. Шаг 3. Найти гипотенузу c = AB - По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. - a^2 = 15^2 = 225. - b^2 = ((25√6)/4)^2 = 625·6/16 = 3750/16 = 1875/8. - c^2 = 225 + 1875/8 = (1800/8) + (1875/8) = 3675/8. Шаг 4. Упростить корень - c = sqrt(3675/8) = sqrt(3675) / sqrt(8). - sqrt(3675) = sqrt(3 · 1225) = 35√3. - sqrt(8) = 2√2. - Значит c = (35√3) / (2√2) = (35√6) / 4. Итого AB = c = 35√6 / 4 ≈ 21.43. Ответ: AB = 35√6 / 4.