"Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED."

Привет! Давай разберёмся по шагам и найдём, почему ответ 30 неверный и как получить правильный 7,5.

1. Что дано и что значит средняя линия

• Площадь треугольника ABC равна 10.
• DE — средняя линия треугольника, параллельная AB. Значит D на AC, E на BC и AD = DC, BE = EC. DE соединяет середины AC и BC, и DE ∥ AB.

2. Как получилось правильное отношение площадей

• Треугольник CDE образован точками C, D (на середине AC) и E (на середине BC).
• Отрезки CD и CE — половины CA и CB соответственно, значит коэффициент подобия треугольников CDE и CAB равен 1/2.
• Площадь подобной фигуры пропорциональна квадрату коэффициента подобия: S(CDE) = (1/2)^2 · S(CAB) = 1/4 · 10 = 2,5.

3. Площадь трапеции ABED

• Трапеция ABED состоит из всего треугольника ABC за вычетом маленького треугольника CDE сверху: S(ABED) = S(ABC) − S(CDE) = 10 − 2,5 = 7,5.

4. Сравнение с вашим ответом

• Ваш ответ: 30. Это невозможно, потому что площадь фигуры не может быть больше площади всего треугольника (10). Верная площадь ABED равна 7,5.

Итог: правильный ответ 7,5.

Если хочешь, могу привести альтернативный способ решения через высоту и среднюю линию, но идея та же: DE — половина AB по масштабам, следовательно S(CDE) = 1/4 S(ABC), и искомая площадь = 10 − 2,5 = 7,5.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, полезен ли разбор.