Рассчитайте, во сколько раз скорость конца минут ной стрелки больше скорости конца часовой стрелки, если минутная стрелка в 1,5 раза длиннее часовой

Идея: скорость конца стрелки равна v = ω · r, где ω — угловая скорость, r — длина стрелки. Нужно сравнить v(min) и v(hour) при заданном отношении длин.

1. Угловые скорости

• Минутная стрелка: делает один оборот за 60 минут → ω_min = 2π радиан за 60 мин = 2π rad/ч (или 2π rad/60 мин).
• Часовая стрелка: делает один оборот за 12 часов → ω_hour = 2π rad за 12 ч = (π/6) rad/ч.

Отношение угловых скоростей: ω_min / ω_hour = (2π) / (π/6) = 12.

2. Длины стрелок Пусть Rm — длина минутной стрелки, Rh — длина часовой. Дан факт: Rm = 1.5 · Rh.

3. Скорости концов стрелок

• v_min = ω_min · Rm
• v_hour = ω_hour · Rh

Соотношение скоростей: v_min / v_hour = (ω_min · Rm) / (ω_hour · Rh) = (ω_min/ω_hour) · (Rm/Rh) = 12 · 1.5 = 18.

Ответ: скорость конца минутной стрелки в 18 раз больше скорости конца часовой стрелки.