X²-6x-27

Задача: разложить x^2 - 6x - 27 на множители и, при необходимости, решить уравнение. Пошаговое решение (построение разложения через разложение по среднему члену) - Шаг 1. Приведёмк квадратичному виду ax^2 + bx + c: a = 1, b = -6, c = -27. - Шаг 2. Нужно найти два числа p и q такие, что p·q = a·c = -27 и p + q = b = -6. - Подбираем пары, сумма которых равна -6 и произведение -27: (-9) и (+3) подходят, так как (-9)·3 = -27 и (-9) + 3 = -6. - Шаг 3. Разложим средний член: x^2 - 6x - 27 = x^2 - 9x + 3x - 27. - Шаг 4. Группируем по общему множителю: x^2 - 9x + 3x - 27 = x(x - 9) + 3(x - 9) = (x - 9)(x + 3). - Шаг 5. Проверка: (x - 9)(x + 3) = x^2 + 3x - 9x - 27 = x^2 - 6x - 27. Всё верно. Если задача состоит в решении уравнения x^2 - 6x - 27 = 0 (обычно для такой же цели): - Способ 1. Факторизация: x^2 - 6x - 27 = (x - 9)(x + 3) = 0. Корни: x = 9 или x = -3. - Способ 2. Квадратное дополнение: x^2 - 6x - 27 = (x - 3)^2 - 36 = 0 => (x - 3 - 6)(x - 3 + 6) = (x - 9)(x + 3) = 0 Корни: x = 9 или x = -3. - Способ 3. Формула коэффициентов: x = [6 ± sqrt((-6)^2 - 4·1·(-27))]/2 = [6 ± sqrt(36 + 108)]/2 = [6 ± sqrt(144)]/2 = (6 ± 12)/2 → x = 9 или x = -3. Итог: - Разложение: x^2 - 6x - 27 = (x - 9)(x + 3). - При решении уравнения корни: x = 9 и x = -3.