(х-1)(х+2)(х-6)

Цель: понять, как раскладывается и упрощается выражение (x-1)(x+2)(x-6). Пошаговое решение (раскрытие скобок): 1) Сначала перемножим первые две скобки: - (x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2. 2) Затем умножим полученное на третью скобку (x-6): - (x^2 + x - 2)(x - 6) = x(x^2 + x - 2) - 6(x^2 + x - 2) = (x^3 + x^2 - 2x) + (-6x^2 - 6x + 12) = x^3 + (1 - 6)x^2 + (-2 - 6)x + 12 = x^3 - 5x^2 - 8x + 12. Итак, расширение даёт: x^3 - 5x^2 - 8x + 12. Проверка (небольшая верификация): - Подставим x = 0: левая часть (-1)(2)(-6) = 12, правая часть 12. Совпало. - Также можно проверить при x = 1: левая часть (0) и правая часть x^3 - 5x^2 - 8x + 12 = 0, что совпадает. Комментарий: - Заданное выражение уже представляет собой произведение линейных множителей. Раскрытие скобок даёт стандартное кубическое полином, равное (x-1)(x+2)(x-6). Если нужно было проверить факторизацию, можно было бы разложить получившийся кубик обратно, получив исходный факторизованный вид.