(х-1)(х+2)(х-6)

Цель: понять, как раскладывается и упрощается выражение (x-1)(x+2)(x-6).

Пошаговое решение (раскрытие скобок):

1. Сначала перемножим первые две скобки:

• (x-1)(x+2) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2.

2. Затем умножим полученное на третью скобку (x-6):

• (x^2 + x - 2)(x - 6) = x(x^2 + x - 2) - 6(x^2 + x - 2) = (x^3 + x^2 - 2x) + (-6x^2 - 6x + 12) = x^3 + (1 - 6)x^2 + (-2 - 6)x + 12 = x^3 - 5x^2 - 8x + 12.

Итак, расширение даёт: x^3 - 5x^2 - 8x + 12.

Проверка (небольшая верификация):

• Подставим x = 0: левая часть (-1)(2)(-6) = 12, правая часть 12. Совпало.
• Также можно проверить при x = 1: левая часть (0) и правая часть x^3 - 5x^2 - 8x + 12 = 0, что совпадает.

Комментарий:

• Заданное выражение уже представляет собой произведение линейных множителей. Раскрытие скобок даёт стандартное кубическое полином, равное (x-1)(x+2)(x-6). Если нужно было проверить факторизацию, можно было бы разложить получившийся кубик обратно, получив исходный факторизованный вид.