"Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии. "

Здорово, давай разберёмся и выдержим логику как на ЕГЭ.

Что за задача и что известно

• Трапеция вокруг окружности (то есть в трапецию можно вписать окружность). Это значит, что она тяготеет к свойству для окружности внутри quadrilateral: сумма противоположных сторон равна друг другу.
• Обозначим основания трапеции за AB и CD, боковые стороны — BC и AD. Средняя линия трапеции MK равна (AB + CD) / 2.
• Дано: периметр P = 40.

Как решать

1. Свойство вписанной окружности в выпуклый четырехугольник (тетрапезия, у которой можно вписать окружность): AB + CD = BC + AD.
2. Периметр равен P = AB + BC + CD + AD. Поделив периметр на две части и используя пункт 1, получаем: P = (AB + CD) + (BC + AD) = (AB + CD) + (AB + CD) = 2(AB + CD). Значит AB + CD = P/2. Здесь P = 40, поэтому AB + CD = 20.
3. Средняя линия трапеции MK равна (AB + CD) / 2, следовательно MK = 20 / 2 = 10.

Итак, правильный ответ: 10.

Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 20.
• Правильный ответ: 10. Где ты мог ошибиться:
• Вероятно, ты посчитал середину как половину периметра (или принял за MK значение AB + CD), тогда получил 20. Но средняя линия трапеции — это именно среднее арифметическое оснований, то есть (AB + CD)/2. А AB + CD сами по себе равны P/2 = 20, что даёт MK = 10.

Кратко по сути:

• Вправа окружности внутри трапеции даёт AB + CD = BC + AD.
• P = AB + BC + CD + AD = 2(AB + CD) => AB + CD = P/2 = 20.
• MK = (AB + CD) / 2 = 20 / 2 = 10.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.