y=-x²

Разберём задачу y = -x^2 step by step, чтобы понять форму и свойства этой функции.

1. Что за функция

• Это квадратная функция в форме y = ax^2 с a = -1. Так как a < 0, график параболой открывается вниз.

2. Основные параметры

• Коэффициенты: a = -1, b = 0, c = 0 (в стандартной форме y = ax^2 + bx + c).
• Вершина параболы находится по формуле x_v = -b/(2a). Здесь x_v = -0/(2·(-1)) = 0.
• Значение вершины: y_v = f(0) = -0^2 = 0. Вершина: (0, 0).

3. Ось симметрии и направление ветвей

• Ось симметрии: x = 0 (ось y).
• Поскольку a < 0, ветви параболы направлены вниз.

4. Домен и область значений

• Домен: все вещественные числа (R), т.к. можно подставлять любое x.
• Область значений (множество y): y ≤ 0, то есть (-∞, 0].

5. Пересечения с осями

• Пересечение с осью y (y-пересечение): подставляем x = 0 → y = 0. Точка (0, 0).
• Пересечение с осью x (x-пересечения): решить -x^2 = 0 → x = 0. Единственное пересечение: (0, 0).

6. Примеры значений

• Для наглядности: x = ±1 ⇒ y = -1; x = ±2 ⇒ y = -4; x = ±3 ⇒ y = -9.
• В общем: y = -x^2 уменьшает скорость роста по модулю по мере увеличения |x|.

7. Визуализация (описание графика)

• График — плавная кривая, симметричная относительно оси y, вершина в начале координат, направлена вниз. Это «сидит» над осью x одной точкой в начале координат.

8. Полезные сводки

• Форма вершины: y = a(x − x_v)^2 + y_v, здесь x_v = 0, y_v = 0, так что y = -(x − 0)^2 = -x^2.
• Графический эквивалент преобразования: это стандартная парабола y = x^2, отражённая относительно оси x.

Если хочешь, могу добавить график или решить дополнительные вопросы по этой функции (например, найти значение y для заданного x, построить график на координатной плоскости, сравнить с y = x^2 и обсудить сдвиги).