3^(x+1/2)×3^(x-1)=1

Задача: 3^(x+1/2) × 3^(x-1) = 1

Детальное решение:

1. Объединим показатели по основанию 3. 3^(x+1/2) × 3^(x-1) = 3^[(x+1/2) + (x-1)] = 3^(2x - 1/2)

2. Получаем уравнение 3^(2x - 1/2) = 1

3. Поскольку основание 3 > 0 и не равно 1, единственный способ, чтобы 3^t = 1, — это t = 0. Значит, 2x - 1/2 = 0

4. Решим линейное уравнение 2x = 1/2 → x = 1/4

5. Проверка (по желанию): x = 1/4 x + 1/2 = 1/4 + 1/2 = 3/4 x - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 3^(3/4) × 3^(-3/4) = 3^0 = 1, что совпадает с правой частью.

Ответ: x = 1/4

Дополнительный способ (алгебра через логарифмы): взять лог по основанию 3 log_3(3^(2x - 1/2)) = log_3(1) → 2x - 1/2 = 0 → x = 1/4.