В треугольнике ABC AB=BC=26, AC=20. Найдите длину медианы BM

Решение. Дано: AB = BC = 26,AC = 20. Медиана BM к стороне AC – это медиана из вершины B на основание AC. 1) Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. Точка M — середина AC, значит AM = CM = AC/2 = 10. 2) Медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой, поэтому BM ⟂ AC. Следовательно треугольник ABM — прямоугольный в точке M, где гипотенуза AB = 26, один катет AM = 10. 3) По теореме Пифагора в треугольнике ABM: AB^2 = AM^2 + BM^2 → BM^2 = AB^2 − AM^2 = 26^2 − 10^2 = 676 − 100 = 576 → BM = sqrt(576) = 24. Ответ: BM = 24.