Пусть ∆ABC ∆A1B1C1 а сходственные стороны этих треугольников относятся как 7:5. Найдите площади треугольников, если площадь треугольника ABC на 36 м2 больше площади треугольника A1B1C1.

Пусть S1 — площадь треугольника A1B1C1, S2 — площадь треугольника ABC. Длины соответствующих сторон относятся как 7:5, значит линейный коэффициент масштабирования от A1B1C1 к ABC равен 7/5. Следовательно, площади относятся как квадрат коэффициента масштабирования: S2/S1 = (7/5)^2 = 49/25. Из условия: S2 − S1 = 36. Тогда S2 = (49/25) S1, и: (49/25) S1 − S1 = 36 (24/25) S1 = 36 S1 = 36 · 25 / 24 = 75/2 = 37.5 м². Тогда S2 = (49/25) · (75/2) = 147/2 = 73.5 м². Ответ: - Площадь треугольника A1B1C1: 37.5 м² - Площадь треугольника ABC: 73.5 м² Проверка: 73.5 − 37.5 = 36, что соответствует условию.