x2+7x-18=0

Задача: x^2 + 7x - 18 = 0

Пошаговое решение (уровень средней школы)

1. Найдем разложение через факторизацию

• Ищем два числа m и n такие, что m·n = a·c = 1·(-18) = -18 и m + n = b = 7.
• Подбираем пары: -18 и 1 (сумма -17), -9 и 2 (сумма -7), -6 и 3 (сумма -3), 9 и -2 (сумма 7).
• Подходит пара 9 и -2, потому что 9·(-2) = -18 и 9 + (-2) = 7.

2. Перепишем средний член и раскроем скобки x^2 + 7x - 18 = x^2 + 9x - 2x - 18 = (x^2 + 9x) - (2x + 18) = x(x + 9) - 2(x + 9) = (x + 9)(x - 2)

3. Найдем корни уравнения

• Так как произведение равно нулю, то каждый множитель может быть нулем:
  • x + 9 = 0 -> x = -9
  • x - 2 = 0 -> x = 2

4. Проверка (проверочный блок)

• Для x = 2: 2^2 + 7·2 - 18 = 4 + 14 - 18 = 0.
• Для x = -9: (-9)^2 + 7·(-9) - 18 = 81 - 63 - 18 = 0. Обе проверки верны.

5. Альтернативный способ: формула квадратичного уравнения

• а = 1, b = 7, c = -18
• D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4·1·(-18) = 49 + 72 = 121
• x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-7 ± 11) / 2
• x = (4)/2 = 2 или x = (-18)/2 = -9

Ответ: x = -9 и x = 2.