Найдите радиус окружности описанной около треугольника АВС если ВС = 36, а синус внешнего угла при вершине А равен 4/5

Решение.

1. Пусть ∠A — угол при вершине A, а a = BC — сторона, противолежащая этому углу. По условию дан синус внешнего угла при A: sin(внешний угол при A) = 4/5. Внешний угол равен π − ∠A, и sin(π − ∠A) = sin ∠A, значит sin ∠A = 4/5.

2. В треугольнике существует формула: a = 2R sin ∠A, где R — радиус описанной окружности. Отсюда R = a / (2 sin ∠A).

3. Подставим данные: a = BC = 36, sin ∠A = 4/5. R = 36 / (2 · 4/5) = 36 / (8/5) = 36 · 5 / 8 = 180/8 = 22.5.

Ответ: R = 22.5, то есть R = 45/2.