cos a= √5÷5 найти sin a, ctg a ,tg a, a - острый угол

Разберёмся по шагам.

Дано: cos a = √5 / 5, угол a острый (0° < a < 90°).

1. Найдём sin aUsing идентичность sin^2 a + cos^2 a = 1.

• cos^2 a = (√5/5)^2 = 5/25 = 1/5.
• sin^2 a = 1 − cos^2 a = 1 − 1/5 = 4/5.
• Так как угол острый, sin a > 0, значит sin a = √(4/5) = 2/√5 = 2√5/5.

2. Найдём tan a ( tg a ).

• tan a = sin a / cos a = (2√5/5) / (√5/5) = 2.
• Альтернативно можно проверить через tan^2 a = (1 − cos^2 a)/cos^2 a = (4/5)/(1/5) = 4, tan a = 2 (для острого угла).

3. Найдём cot a ( ctg a ).

• cot a = 1 / tan a = 1/2.

4. Дополнительно верификация и угол.

• Проверка: sin^2 a + cos^2 a = 4/5 + 1/5 = 1, всё верно.
• Значение угла: a = arccos(√5/5) ≈ 63.435°, что согласуется с tan a = 2.

Ответ:

• sin a = 2√5/5
• tan a = 2
• cot a = 1/2
• угол a ≈ 63.435° (острый)