(x² + 3) ²-11 (x² + 3)+28 = 0

Задача: (x^2 + 3)^2 - 11 (x^2 + 3) + 28 = 0

Пошаговое решение

1. Введём замену: пусть t = x^2 + 3. Тогда уравнение становится квадратным относительно t: t^2 - 11t + 28 = 0.

2. Решим квадратное уравнение по t. Можно разложить на множители: t^2 - 11t + 28 = (t - 7)(t - 4) = 0. Значит t = 7 или t = 4.

3. Возвращаемся к x:

   • Если t = 7, то x^2 + 3 = 7 → x^2 = 4 → x = ±2.
   • Если t = 4, то x^2 + 3 = 4 → x^2 = 1 → x = ±1.

4. Проверка (опционально): подставим в исходное уравнение. Для x^2 = 4: (7)^2 - 11·7 + 28 = 49 - 77 + 28 = 0. Для x^2 = 1: (4)^2 - 11·4 + 28 = 16 - 44 + 28 = 0. Оба варианта верны.

Ответ: x ∈ { -2, -1, 1, 2 }.