(6x⁴-2x+3):(2x+3)

Задача: (6x^4 - 2x + 3) : (2x + 3) Это деление многочленов. Выполним обычное длинное деление по степеням. 1) Первый член частного: 6x^4 ÷ 2x = 3x^3 Умножаем делитель на 3x^3: (2x + 3)·3x^3 = 6x^4 + 9x^3 Вычитаем из исходного: (6x^4 + 0x^3 - 2x + 3) - (6x^4 + 9x^3) = -9x^3 - 2x + 3 2) Следующий член частного: (-9x^3) ÷ (2x) = -(9/2) x^2 Умножаем: (2x + 3)·(-(9/2)x^2) = -9x^3 - (27/2)x^2 Вычитаем: (-9x^3 - 2x + 3) - (-9x^3 - (27/2)x^2) = (27/2)x^2 - 2x + 3 3) Следующий член частного: (27/2 x^2) ÷ (2x) = (27/4) x Умножаем: (2x + 3)·(27/4 x) = (27/2)x^2 + (81/4)x Вычитаем: (27/2 x^2 - 2x + 3) - (27/2 x^2 + 81/4 x) = (-2 - 81/4)x + 3 = (-89/4)x + 3 4) Следующий член частного: (-89/4 x) ÷ (2x) = -(89/8) Умножаем: (2x + 3)·(-89/8) = -(89/4)x - 267/8 Вычитаем: (-89/4 x + 3) - ( -89/4 x - 267/8 ) = 3 + 267/8 = 291/8 Результат деления: - Частное Q(x) = 3x^3 - (9/2)x^2 + (27/4)x - 89/8 - Остаток R = 291/8 Итак, (6x^4 - 2x + 3) ÷ (2x + 3) = 3x^3 - (9/2)x^2 + (27/4)x - 89/8 + (291/8)/(2x + 3). Проверка: Q(x)·(2x+3) + R = 6x^4 - 2x + 3, что соответствует исходному многочлену. Примечание: выражение задано как дробь, поэтому при x ≠ -3/2 оно равно указанной комбинации частного и остатка.