(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc;

Вот подробное решение с пошаговыми объяснениями. Цель: понять, почему верно тождество (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc. 1) Запишем возведение в квадрат как произведение (a+b+c)² = (a+b+c)(a+b+c). 2) Раскроем скобки по принципу умножения суммы на сумму (дискретизация: каждый член первой суммы умножаем на все члены второй суммы) (a+b+c)(a+b+c) = a(a+b+c) + b(a+b+c) + c(a+b+c). 3) Раскроем каждое произведение в скобках a(a+b+c) = a^2 + ab + ac, b(a+b+c) = ab + b^2 + bc, c(a+b+c) = ac + bc + c^2. Собрав все части вместе: (a+b+c)(a+b+c) = a^2 + ab + ac + ab + b^2 + bc + ac + bc + c^2. 4) Приведем подобные члены В выражении встречаются: a^2, b^2, c^2, дважды встречаются ab, дважды встречаются ac, дважды встречаются bc. Поэтому получаем: a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc. 5) Заключение Для любых чисел a, b, c верно тождество: (a+b+c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc. Дополнительно: - Это обобщение известной формулы (a+b)² = a² + b² + 2ab для трех переменных. - Можно проверить на числах, например a=1, b=2, c=3: (1+2+3)² = 6² = 36; правая часть: 1+4+9+2·1·2+2·1·3+2·2·3 = 14 + 4 + 6 + 12 = 36.