"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём твою задачу по профильной математике и разберём твой ответ.

Задача: Участники четырехугольника ABCD лежат на одной окружности (цикл). Дуги, стягиваемые сторонами AB, BC, CD и AD, имеют величины 95°, 49°, 71° и 145° соответственно. Найти угол B.

Разбор и решение:

• Сумма всех дуг вокруг окружности равна 360°: 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что подтверждает корректность данных.

• Инсcribed угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B). Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD: дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.

• По теореме о вписанном угле угол B равен половине последующей дуги, на которую он опирается: ∠B = 1/2 * дуга ADC = 1/2 * 216° = 108°.

Альтернативный путь (через противоположные углы в цикла):

• Угол D опирается на дугу ABC, которая состоит из дуг AB и BC: дуга ABC = 95° + 49° = 144°.
• ∠D = 1/2 * 144° = 72°.
• Вырежем свойство: противолежащие углы в циклическом четырехугольнике суммируются до 180°: ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°.

Ваш ответ 68° неверен. Он не совпадает ни с одним из допустимых путей решения и не следует из заданных дуг. Правильный ответ: 108°.

Кратко про ошибку в твоём ответе: Б могу опираться на дуги, на которые он не опирается, или неправильно выбрать дугу, на которую вписанный угол действительно опирается. В этой задаче угол B опирается на дугу ADC (не содержащую B), а не на дуги AB или BC.

Если всё понятно, поставь лайк. Если хочешь, могу привести ещё один аналоговый пример или разобрать другие варианты решения.