"Решите уравнение (2x+7)2=2x-12. "

Классно, давай разберёмся вместе!

1. В задумке задачи, судя по решению, правильно записать уравнение так: (2x+7)^2 = (2x-1)^2. Это видно из того, как дальше разложили и получили x = -3/2. В твоем тексте вижу “(2x+7)2=2x-12” — здесь, скорее всего, опечатка: правую часть должны быть квадратами, как в полном решении. Если же уравнение действительно было (2x+7)^2 = 2x - 12, решение другое (и там могут вообще не быть вещественных решений). Но раз у нас есть правильное решение -1,5, возьмём именно квадраты по обе стороны.

2. Как решать корректно:

• Способ 1 (с разностью и суммой квадратов): Пусть a = 2x+7, b = 2x-1. Тогда a^2 = b^2. Это даёт (a − b)(a + b) = 0.

  • a − b = (2x+7) − (2x−1) = 8, не равно 0 → этот вариант исключаем.
  • a + b = (2x+7) + (2x−1) = 4x + 6 = 0 → x = −6/4 = −3/2 = −1,5. Значит, единственное решение x = −1,5.

• Способ 2 (раскрыть скобки и привести к квадратному уравнению): (2x+7)^2 = (2x−1)^2 4x^2 + 28x + 49 = 4x^2 − 4x + 1 32x = −48 x = −48/32 = −3/2 = −1,5.

3. Сравнение с твоим ответом:

• Ты написал 2. Подстановка x = 2 в исходное (правильное) уравнение даст несоответствие: левая часть будет 121, правая — 9. Значит твой ответ неверен.

4. Примечание по формулировке:

• Если уравнение действительно было (2x+7)^2 = 2x − 12, то после раскрытия квадратов получаем 4x^2 + 28x + 49 = 2x − 12 → 4x^2 + 26x + 61 = 0, дискриминант которого отрицателен, и решений по вещественным числам нет. Но судя по твоему “правильному ответу” и представленному решению, задача именно с квадратами по обе стороны: (2x+7)^2 = (2x−1)^2.

Итого: твой ответ неверен; правильный x = −1,5.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.