найти меньшую боковую сторону прямоугольной трапеции основания которой 10 см и 15 см острый угол 45° с чертежом

Задача: в прямоугольной трапеции основания 10 см и 15 см дан острый угол 45°. Найти меньшую боковую сторону.

Пояснения и решение:

• Пусть основание AB = 15 см — нижнее, верхнее основание CD = 10 см. Пусть боковая AD является перпендикулярной основаниям (это характерно для прямоугольной трапеции), а бок BC — наклонной.
• Высота трапеции h равна длине боковой AD.
• Разность длин оснований равна горизонтальному смещению между основаниями: AB − CD = 15 − 10 = 5 см. Это проекция горизонтального переноса наклонной стороны BC на основание.
• Данный острый угол 45° образуется между наклонной боковой BC и основанием. Для треугольника, образованного высотой h и горизонтальным переносом 5 см, тангенс угла равен h/5. То есть tan(45°) = h/5.
• tan(45°) = 1, значит h = 5 см.

Итак, меньшая боковая сторона — это перпендикулярная сторона AD, равная высоте: 5 см.

Дополнительно: другая боковая BC имеет длину sqrt(h^2 + 5^2) = sqrt(25 + 25) = 5√2 ≈ 7,07 см. Так что меньшая боковая сторона действительно равна 5 см.