Для функции f(x)=4x^3+3x^2-3 первообразной, проходящей через точку М(2;18) является

Для нахождения первообразной функции \( f(x)=4x^3+3x^2-3 \), проходящей через точку M(2;18), нам необходимо определить постоянный член или константу интегрирования \( C \).

Сначала найдем первообразную функции \( f(x) \): \[ F(x) = \int (4x^3 + 3x^2 - 3) \, dx \]

\[ F(x) = \frac{4}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - 3x + C = x^4 + x^3 - 3x + C \]

Теперь, учитывая, что функция проходит через точку M(2;18), подставим координаты этой точки в первообразную функцию: \[ 18 = 2^4 + 2^3 - 3*2 + C \]

\[ 18 = 16 + 8 - 6 + C \] \[ 18 = 18 + C \] \[ C = 0 \]

Таким образом, первообразной функцией \( f(x)=4x^3+3x^2-3 \), проходящей через точку M(2;18), является: \[ F(x) = x^4 + x^3 - 3x \]