(A backslash B) cap (B backslash C)

Задача: (A \ B) ∩ (B \ C) Ответ: ∅ (пустое множество) Пошаговое объяснение 1) Вспомним определения - A \ B = {x | x ∈ A и x ∉ B} - B \ C = {x | x ∈ B и x ∉ C} - Пересечение X ∩ Y = {x | x ∈ X и x ∈ Y} 2) Пусть x принадлежит (A \ B) ∩ (B \ C) - Тогда x ∈ A и x ∉ B (из A \ B) - и同时 x ∈ B и x ∉ C (из B \ C) 3) Противоречие - Требуется одновременно x ∈ B и x ∉ B. Это невозможно для любого элемента. - Значит таких x не существует. 4) Вывод - Следовательно, (A \ B) ∩ (B \ C) = ∅. Дополнительная альтернативная причина (опционально) - Так как B \ C ⊆ B, имеем (A \ B) ∩ (B \ C) ⊆ (A \ B) ∩ B. - А A \ B несовместимо с B, потому (A \ B) ∩ B = ∅, значит и левая часть равна ∅. Кратко intuition - Первый множитель исключает все элементы из B, если они принадлежат A. - Второй множитель требует, чтобы элемент принадлежал B, но не принадлежал C. - Эти требования противоречат друг другу, поэтому пересечение пустое.