Дано распределение частот величины X. Х=2,3,4,5 М=6,3,4,1 Найдите среднее значение и среднее квадратичное отклонение величины Х. простое объяснение для 8 класса

Разберём задачу пошагово. Дано распределение по частотам: - Значения X: 2, 3, 4, 5 - Частоты M: 6, 3, 4, 1 1) Всего наблюдений N = 6 + 3 + 4 + 1 = 14 2) Среднее значение (математическое ожидание) Формула: X̄ = (Σ x_i * m_i) / N Вычисления: - 2 * 6 = 12 - 3 * 3 = 9 - 4 * 4 = 16 - 5 * 1 = 5 Сумма: 12 + 9 + 16 + 5 = 42 X̄ = 42 / 14 = 3 Ответ: среднее значение равно 3. 3) Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) Сначала найдём дисперсию для полной совокупности (популяционная дисперсия): σ² = (Σ m_i * (x_i − X̄)²) / N Вычислим для каждого значения: - для x = 2: (2 − 3)² = 1; 1 * 6 = 6 - для x = 3: (3 − 3)² = 0; 0 * 3 = 0 - для x = 4: (4 − 3)² = 1; 1 * 4 = 4 - для x = 5: (5 − 3)² = 4; 4 * 1 = 4 Сумма числителя: 6 + 0 + 4 + 4 = 14 Делим на N: σ² = 14 / 14 = 1 Стандартное отклонение: σ = sqrt(σ²) = sqrt(1) = 1 Ответ: среднее квадратическое отклонение равно 1. Итого: - Среднее X̄ = 3 - Среднее квадратическое отклонение σ = 1 Примечание: если бы речь шла о выборке, а не о полном распределении, стандартное отклонение брали бы по формуле деления на N−1, и получили бы примерно σ ≈ 1.04. Но для данного полного распределения правильнее использовать популяционное σ = 1.