"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся. Твой ответ 55° неверен. Объясню почему и как нужно считать.

Ключевые идеи:

• Вписанный угол равен половине величины той дуги, на которую он опирается.
• Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая B). Эта дуга состоит из двух дуг: AD и CD.

Детально:

1. Даны дуги, которые стягивают стороны квадрилятера: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
2. Дуга ADC — это дуги AD и CD вместе: 145° + 71° = 216°.
3. Угол B равен половине этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Контрольная проверка:

• Противоположные углы в вписанном четырехугольнике суммируются до 180°. Угол D опирается на дугу ABC, равную AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда D = 144° / 2 = 72°. 108° + 72° = 180°, всё согласуется.

Почему 55° может казаться ближе? Навероятнее всего путаница с тем, что дуги суммируются как-то по-другому или берётся половина неверной дуги. Но правильная формула именно так: B = (AD + CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 108°.

Ответ: 108°.

Если хочешь, могу привести ещё пару аналогичных задач для отработки инъформных углов в окружности.

Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно.