"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся, почему твой ответ 5 неверный и как получить правильный ответ -2.

Что было дано и как использовать график производной

• График f' задан на (-10; 2). По нему функция f возрастает там, где f' > 0, и убывает там, где f' < 0.
• По описанию (из условия решения) f' возрастает на (-10; -9] и [-5; -2], и убывает на [-9; -5] и [-2; 2).
• Следовательно, критические точки (локальные экстремумы) в области: x = -9 (макс), x = -5 (мин), x = -2 (макс).

Как найти точку максимума с учётом условия f(-4) = f(-9)

• Потому что f возрастает на [-5; -2], то для любых x в этом отрезке: f(-5) < f(x) < f(-2). В частности, f(-2) > f(-4) при любом f(-5) < f(-4) < f(-2).
• Дан факт: f(-9) = f(-4). Значит f(-9) = f(-4) < f(-2).
• Поскольку -9 и -2 оба являются локальными максимумами, и мы видим, что f(-2) больше, чем f(-9) (из неравенств выше), максимальное значение на всём промежутке достигается в точке x = -2.

Почему твой ответ 5 неверен

• 5 вне заданного промежутка (-10; 2). Значение точки не может быть 5, потому что ищем точку x, в которой f достигает наибольшего значения, а не само значение f. По рассуждениям выше максимум достигается в x = -2.
• Правильный ответ: x = -2.

Итого: максимальное значение функции на (-10; 2) достигается в точке x = -2, учитывая знаки f' на интервалах и данное равенство f(-4) = f(-9).

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.