Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника (см. рис.). Сколько рёбер у многогранника, у которого больше вершин?

Ок, давай разберёмся по-последовательности и спокойно найдём правильный ответ. 1) Что за фигуры в задаче - У нас правильная треугольная призма. Она имеет 6 вершин: две треугольные основы (пусть это ABC и A'B'C'), 9 рёбер и 5 граней (2 треугольника и 3 прямоугольника). - Плоскость проходит через три точки A, B, C и разрезает призму на два многогранника. Ваша задача: у какого из получившихся многогранников больше вершин — сколько у него рёбер? 2) Какие именно вершины после разреза - В такой конфигурации, когда плоскость проходит через три вершины призмы и не coincidит с уже существующей грани, разрез образует на границе призмы шестигранник (hexagon) как новая общая грань двух частей. - У двух получившихся частей эта шестигранная грань разделяет их грани; у одной из частей будет больше вершин — именно эта часть и интересует нас. 3) Как считать рёбра у более «вершинного» кусочка - Из решения к примеру в рисунке следует, что более вершинный кусок имеет 8 вершин и 6 граней. - По формуле Евклия для выпуклого многогранника V − E + F = 2 можно найти количество рёбер: E = V + F − 2 = 8 + 6 − 2 = 12. 4) Прямой ответ - Ваш ответ: 4 рёбра. - Правильный ответ: 12 рёбер. 5) Короткая поясняющая суть - Разрез плоскостью через три вершины не превращает кусок в простейший тетраэдр (4 рёбра); разрез в такой конфигурации добавляет новую шестигранную граня (6 вершин на грани), и общие счёты вершин/граней у большего кусочка дают в итоге 8 вершин и 6 граней, значит и 12 рёбер. 6) Что сделать дальше - В подобных задачах полезно тактически: - выписывать исходные параметры призмы (V0=6, E0=9, F0=5); - понять форму секущей грани (часто в таких случаях это шестигранник); - понять сколько вершин и граней окажется у большего кусочка после разреза; - применить Евклида: E = V + F − 2. Понял задачу и решение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.