"Плоскость, проходящая через три точки A, B и С, разбивает правильную треугольную призму на два многогранника (см. рис.). Сколько рёбер у многогранника, у которого больше вершин?"

Ок, давай разберёмся по-последовательности и спокойно найдём правильный ответ.

1. Что за фигуры в задаче

• У нас правильная треугольная призма. Она имеет 6 вершин: две треугольные основы (пусть это ABC и A'B'C'), 9 рёбер и 5 граней (2 треугольника и 3 прямоугольника).
• Плоскость проходит через три точки A, B, C и разрезает призму на два многогранника. Ваша задача: у какого из получившихся многогранников больше вершин — сколько у него рёбер?

2. Какие именно вершины после разреза

• В такой конфигурации, когда плоскость проходит через три вершины призмы и не coincidит с уже существующей грани, разрез образует на границе призмы шестигранник (hexagon) как новая общая грань двух частей.
• У двух получившихся частей эта шестигранная грань разделяет их грани; у одной из частей будет больше вершин — именно эта часть и интересует нас.

3. Как считать рёбра у более «вершинного» кусочка

• Из решения к примеру в рисунке следует, что более вершинный кусок имеет 8 вершин и 6 граней.
• По формуле Евклия для выпуклого многогранника V − E + F = 2 можно найти количество рёбер: E = V + F − 2 = 8 + 6 − 2 = 12.

4. Прямой ответ

• Ваш ответ: 4 рёбра.
• Правильный ответ: 12 рёбер.

5. Короткая поясняющая суть

• Разрез плоскостью через три вершины не превращает кусок в простейший тетраэдр (4 рёбра); разрез в такой конфигурации добавляет новую шестигранную граня (6 вершин на грани), и общие счёты вершин/граней у большего кусочка дают в итоге 8 вершин и 6 граней, значит и 12 рёбер.

6. Что сделать дальше

• В подобных задачах полезно тактически:
  • выписывать исходные параметры призмы (V0=6, E0=9, F0=5);
  • понять форму секущей грани (часто в таких случаях это шестигранник);
  • понять сколько вершин и граней окажется у большего кусочка после разреза;
  • применить Евклида: E = V + F − 2.

Понял задачу и решение? Оцени мой ответ лайком или дизлайком.