Точка С лежит на отрезке АВ. Через точку А проведена плоскость, а через точки В и С - параллельные прямые, пересекающие эту плоскость соответственно в точках В1 и С1. Найти длину…

Ответ: 3,5 см

Обоснование (кратко):

• Обозначим плоскость через A как P. Пусть через B и C проведены параллельные прямые с направлением d, пересекающие P в B1 и C1 соответственно.
• Пусть n— нормаль плоскости P. Тогда точки B1 и C1 удовлетворяют n·(B1−A)=0 и n·(C1−A)=0.
• Запишем B1 = B + tB d и C1 = C + tC d. Тогда из условий пересечения плоскости: tB = −n·(B−A)/(n·d), tC = −n·(C−A)/(n·d).
• Так как C — середина AB, то C−A = (B−A)/2. Следовательно tC = (1/2) tB.
• Длины отрезков BB1 и CC1 равны |tB|·||d|| и |tC|·||d|| соответственно. Тогда CC1 = (1/2) BB1.
• Дано BB1 = 7 см, значит CC1 = 7/2 = 3,5 см.