мальчик бросил мячь под углом к горизонту. траекторию описывает в полёте мяч?

Коротко: да, при идеальных условиях без сопротивления воздуха траектория мяча в полёте описывает параболу.

Пошаговое решение и объяснения

1. Вводные параметры

• Пусть скорость броска v0 и угол θ относительно горизонта.
• Ускорение свободного падения g ≈ 9,8 м/с² (на Земле).

2. Разложение скорости на компоненты

• Горизонтальная скорость: vx = v0 cos θ (постоянна без сопротивления воздуха).
• Вертикальная скорость: vy0 = v0 sin θ.

3. Уравнения движения по осям

• По горизонтали: x(t) = vx t = v0 cos θ · t.
• По вертикали: y(t) = vy0 t − (1/2) g t² = v0 sin θ · t − (1/2) g t².

4. Траектория в виде зависимости y от x

• Из x(t) получаем t = x / (v0 cos θ).
• Подставляем в y(t): y(x) = x tan θ − [g x²] / [2 v0² cos² θ].
• Это уравнение параболы: график y по x — параболический изгиб.

5. Важные параметры движения (при начальном уровне запуска и приземления на той же высоте)

• Время полёта: T = 2 v0 sin θ / g.
• Максимальная высота: H = (v0² sin² θ) / (2g).
• Дальность полёта (при приземлении на той же высоте): R = (v0² sin 2θ) / g. Примечание: sin 2θ = 2 sin θ cos θ, так что R можно также записать как (v0² sin 2θ)/g.
• Координаты вершины траектории (где vy = 0): x-вершины x_H = (v0² sin 2θ) / (2g), y-вершина H.

6. Пример чисел (для наглядности)

• Пусть v0 = 20 м/с, θ = 45°, g = 9,8 м/с².
  • vx = vy0 = 20 cos 45° ≈ 14,14 м/с.
  • T ≈ 2·20·sin45° / 9,8 ≈ 2,88 с.
  • R ≈ (20² · sin 90°) / 9,8 ≈ 400 / 9,8 ≈ 40,8 м.
  • H ≈ (20² · sin²45°) / (2·9,8) ≈ (400 · 0.5) / 19,6 ≈ 10,2 м.
  • Уравнение траектории: y(x) = x tan45° − (9,8 x²) / (2 · 400 · cos²45°) = x − (9,8 x²) / 400 ≈ x − 0,0245 x².

7. Важное замечание

• Это справедливо при игнорировании сопротивления воздуха. В реальности сопротивление воздуха искривляет траекторию и уменьшает дальность полёта, особенно на больших скоростях и при больших углах подбрасывания.

Если хочешь, могу подставить твои числовые значения v0 и θ и посчитать конкретные R, H, T и уравнение траектории.