Из вершину B параллелограмма ABCD с острым углом <А проведен к перпендикуляр ВК к прямой АD,BK=1/2 AB найдите <С,

Краткое решение на русском. Дано параллелограмм ABCD с острым углом при A. Из вершины B опущен перпендикуляр к AD: BK ⟂ AD, K на AD, и BK = (1/2) AB. 1) Пусть ∠A = α и AB = a. Поскольку BK — расстояние от точки B до прямой AD, BK = AB · sin α = a sin α. По условию BK = a/2, значит sin α = 1/2. При этом α — острый угол, следовательно α = 30°. 2) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние supplementary. Поэтому: - ∠C = ∠A = 30°, - ∠D = 180° − ∠A = 150°. Итак, ∠C = 30°, ∠D = 150°. Чертёж (пошагово): - Нарисуйте основание AD горизонтально. - Из точки A проведите луч AB под углом 30° к AD и возьмите длину AB произвольной величины a. - Соедините B с C так, чтобы BC было параллельно AD (то есть BC ⟂ к AB иначе говоря, параллельно AD). Координаты дают C = B + AD. - Опустите BK перпендикулярно AD на линию AD; K — проекция B на AD. По построению BK = AB sin 30° = a/2, что удовлетворяет условию BK = (1/2) AB. - Прямая BC параллельна AD, AB параллельна CD, как и полагается в параллелограмме ABCD. Ответ: ∠C = 30°, ∠D = 150°.