определите радиус окружности и период обращения электрона в однородном магнитном поле с индукции 0,01 Тл. Скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции и равна 10…

Дано:

• В магнитном поле B = 0,01 Тл
• Скорость электрона v = 10^6 м/с, направлена перпендикулярно B
• Масса m = 9,1 × 10^−31 кг
• Заряд e = −1,6 × 10^−19 Кл (знак не влияет на величину радиуса)

Задача: найти радиус траектории r и период обращения T.

1. Радиус окружности (циклотронное движение) Сила Лоренца (магнитная) для v ⟂ B имеет модуль F = |q| v B. Она служит центростремительной силой: m v^2 / r = |q| v B.

Отсюда радиус: r = m v / (|q| B).

Подставим величины:

• m v = (9,1 × 10^−31 кг) × (10^6 м/с) = 9,1 × 10^−25 кг·м/с
• |q| B = (1,6 × 10^−19 Кл) × (0,01 Тл) = 1,6 × 10^−21 Кл·Тл

r = (9,1 × 10^−25) / (1,6 × 10^−21) = (9,1 / 1,6) × 10^(−25+21) ≈ 5,69 × 10^−4 м.

Округляя по надёжности: r ≈ 5,7 × 10^−4 м = 0,57 мм.

2. Период обращения Период можно найти двумя эквивалентными способами.

Способ A: через окружность и скорость T = длина траектории за один оборот / скорость = (2π r) / v.

Численно: 2π r ≈ 2π × 5,69 × 10^−4 ≈ 3,57 × 10^−3 м T ≈ (3,57 × 10^−3 м) / (10^6 м/с) ≈ 3,57 × 10^−9 с.

Способ B: через циклотронную частоту ω = |q| B / m, поэтому T = 2π / ω = 2π m / (|q| B).

Численно: ω ≈ (1,6 × 10^−19 × 0,01) / (9,1 × 10^−31) ≈ 1,76 × 10^9 s^−1 T ≈ 2π / ω ≈ 6,28 / (1,76 × 10^9) ≈ 3,57 × 10^−9 с.

Оба способа дают согласующийся результат.

Ответ:

• Радиус траектории: r ≈ 5,7 × 10^−4 м (≈ 0,57 мм)
• Период обращения: T ≈ 3,6 × 10^−9 с (≈ 3,6 нс)

Дополнительно:

• Поскольку q отрицателен, направление вращения электрона вокруг линии B будет противоположно направлению вращения модуля для положительного заряда (но величины r и T зависят только от |q|).