Дано:
- В магнитном поле B = 0,01 Тл
- Скорость электрона v = 10^6 м/с, направлена перпендикулярно B
- Масса m = 9,1 × 10^−31 кг
- Заряд e = −1,6 × 10^−19 Кл (знак не влияет на величину радиуса)
Задача: найти радиус траектории r и период обращения T.
- Радиус окружности (циклотронное движение)
Сила Лоренца (магнитная) для v ⟂ B имеет модуль F = |q| v B. Она служит центростремительной силой:
m v^2 / r = |q| v B.
Отсюда радиус:
r = m v / (|q| B).
Подставим величины:
- m v = (9,1 × 10^−31 кг) × (10^6 м/с) = 9,1 × 10^−25 кг·м/с
- |q| B = (1,6 × 10^−19 Кл) × (0,01 Тл) = 1,6 × 10^−21 Кл·Тл
r = (9,1 × 10^−25) / (1,6 × 10^−21) = (9,1 / 1,6) × 10^(−25+21) ≈ 5,69 × 10^−4 м.
Округляя по надёжности: r ≈ 5,7 × 10^−4 м = 0,57 мм.
- Период обращения
Период можно найти двумя эквивалентными способами.
Способ A: через окружность и скорость
T = длина траектории за один оборот / скорость = (2π r) / v.
Численно:
2π r ≈ 2π × 5,69 × 10^−4 ≈ 3,57 × 10^−3 м
T ≈ (3,57 × 10^−3 м) / (10^6 м/с) ≈ 3,57 × 10^−9 с.
Способ B: через циклотронную частоту
ω = |q| B / m, поэтому T = 2π / ω = 2π m / (|q| B).
Численно:
ω ≈ (1,6 × 10^−19 × 0,01) / (9,1 × 10^−31) ≈ 1,76 × 10^9 s^−1
T ≈ 2π / ω ≈ 6,28 / (1,76 × 10^9) ≈ 3,57 × 10^−9 с.
Оба способа дают согласующийся результат.
Ответ:
- Радиус траектории: r ≈ 5,7 × 10^−4 м (≈ 0,57 мм)
- Период обращения: T ≈ 3,6 × 10^−9 с (≈ 3,6 нс)
Дополнительно:
- Поскольку q отрицателен, направление вращения электрона вокруг линии B будет противоположно направлению вращения модуля для положительного заряда (но величины r и T зависят только от |q|).
