Задача Задача №3432715
А
А
Придя на тренировку по футболу, Дима не поздоровался с одной шестой ребят из секции, не считая себя. Один из тех ребят, с кем он поздоровался, Серёжа, сам поздоровался с одной…
Запрос пользователя
Придя на тренировку по футболу, Дима не поздоровался с одной шестой ребят из секции, не считая себя. Один из тех ребят, с кем он поздоровался, Серёжа, сам поздоровался с одной седьмой от тех футболистов, с кем поздоровался Дима, не считая себя. 1. Какое минимальное количество ребят могло быть в этой секции? Введите целое число или десятичн
Ответ: 43
Пошагово:
- Пусть в секции всего ребят (включая Диму) N. Тогда остальных ребят: N − 1.
- Дима не поздоровался с 1/6 от них, значит поздоровался с G = (5/6)(N − 1) ребят.
- Один из тех, с кем он поздоровался — Серёжа, который поздоровался с одной седьмой от тех футболистов, с кем поздоровался Дима, не считая себя. Значит число людей, которых поздоровался Серёжа, равно G/7.
- Требуется, чтобы G делилось на 7, т.е. (5/6)(N − 1) делится на 7. Это возможно, если N − 1 делится на 42 (поскольку gcd(5,7)=1 и gcd(5,6)=1).
- Минимальное N, удовлетворяющее N − 1 ≡ 0 mod 42, равно N − 1 = 42, следовательно N = 43.
Проверка:
- Другие ребята: 42. Дима не поздоровался с 42/6 = 7 ребят, значит поздоровался с 35.
- Серёжа входит в эти 35 и поздоровался с 35/7 = 5 ребят.
Таким образом, минимальное число ребят в секции (включая Диму) — 43. Если считать только остальных ребят без Димы, ответ был бы 42.
