Нок (420;560)

Задача: НОК (420; 560)

Поскольку речь об НОК (наименьшее общее кратное), найдём наибольшие степени простых факторов.

Метод 1: по факторизации

• 420 = 2^2 × 3 × 5 × 7
• 560 = 2^4 × 5 × 7

Для НОК берём максимальные степени каждого простого фактора:

• для 2: max(2^2, 2^4) = 2^4
• для 3: max(3, 1) = 3
• для 5: max(5, 5) = 5
• для 7: max(7, 7) = 7

Тогда НОК = 2^4 × 3 × 5 × 7 = 16 × 3 × 5 × 7 = 16 × 105 = 1680.

Метод 2: через НОД

• gcd(420, 560) = 140
• НОК = (420 × 560) / gcd(420, 560) = (420 × 560) / 140 = 420 × 4 = 1680

Проверка:

• 1680 ÷ 420 = 4 (целое)
• 1680 ÷ 560 = 3 (целое)

Ответ: НОК(420, 560) = 1680.